LOGIC Functions
8. The Exclusive OR(X-OR) Function
9. The Exclusive NOR(X-OR) Function
11. Truth Tables
12. Karnaugh Maps
Logic Variable
ตัวแปรทางลอจิกจะมีลักษณะของการทำงานอยู่ 2 แบบ คือ เปิด และ ปิด
Logic Operations
ปฏิบัติการพื้นฐานของพีชคณิตบูลีนมี อยู่ 3 แบบคือ
1. การ รวมทางลอจิก (Logic Addition) เรียก ว่า OR จะใช้เครื่องหมาย (+)
2. การ คูณทางลอจิก (Logic Multiplication) เรียกว่าการ AND จะใช้เครื่องหมาย (.)
3. การ คอมพลีเมนต์ทางลอจิกหรือการกลับค่า (Logic Complementation) จะใช้เครื่องหมาย (-) หรือเรียกว่า NOT หรือบางครั้งเรียกว่าเครื่องหมาย บาร์ (bar)
The AND Function
AND มีลักษณะการทำงานเหมือนกับวงจรไฟฟ้าที่สวิตช์ ต่อแบบอนุกรมกันอยู่ ดังรูป
ตารางความ จริง
INPUT
OUTPUT
A
B
Y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
INPUT
สัญลักษณ์
ทฤษฎี
2
3
4
The OR Function
OR มีลักษณะการทำงานเหมือนกับวงจรไฟฟ้าที่สวิตช์ ต่อแบบขนาดกันอยู่ ดังรูป
ตารางความ จริง
INPUT
OUTPUT
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
INPUT
สัญลักษณ์
ทฤษฎี
2
3
4
The NOT Function
ตารางความ จริง
INPUT
OUTPUT
A
Y
0
1
1
0
สัญลักษณ์ ลอจิก
ทฤษฎี
The NAND Function
ตารางความ จริง
INPUT
OUTPUT
A
B
Y
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
INPUT
สัญลักษณ์
ทฤษฎี
2
3
4
The NOR Function
ตารางความ จริง
INPUT
OUTPUT
A
B
Y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
INPUT
สัญลักษณ์
ทฤษฎี
2
3
4
The Exclusive-OR (X-OR) Function
ตารางความ จริง
INPUT
OUTPUT
A
B
Y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
สัญลักษณ์ ลอจิก
ทฤษฎี
หรือ 
The Exclusive-NOR (X-NOR) Function
ตารางความ จริง
INPUT
OUTPUT
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
สัญลักษณ์ ลอจิก
ทฤษฎี
หรือ 
ตารางความ จริง(Truth Table)
ตารางความจริงประกอบด้วยอินพุทหรือเรียกว่า ตัวแปร (Variable) ซึ่ง มักจะมากกว่า 1 อินพุทและเอาท์พุทซึ่งจะมี 1 เอาท์พุท ตารางความจริงจะแสดงค่าระดับลอจิกด้านเอาท์พุทที่สัมพันธ์กันเงื่อนไขและการ จัดหมวดหมู่ของทางด้านอินพุท รูปแบบของตารางความจริงจะมีกี่แถวหรือบรรทัดนั้น ขึ้นอยู่กับจำนวนอินพุทหรือตัวแปร ซึ่งเป็นไปตามสูตร
จำนวนแถว(บรรทัด) = 
n=จำนวนอินพุทหรือตัว แปร
ตาราง 2 ตัวแปร
จะได้ 
แถว
INPUT
OUTPUT
A
B
Y
0
0
x
0
1
x
1
0
x
1
1
x
ตาราง 3 ตัวแปร
จะได้ 
แถว
INPUT
OUTPUT
A
B
C
Y
0
0
0
x
0
0
1
x
0
1
0
x
0
1
1
x
1
0
0
x
1
0
1
x
1
1
0
x
1
1
1
x
สมการ Sum Of Product (SOP)
จะนำที่มีเอาต์พุทเป็น 1 มาพิจารณา และ เขียนเทอมของตัวแปร A,B,C ออกมาที่ละเทอม โดยแทนค่าตัวแปรที่เป็น 0 ด้วย 
และตัวแปรที่เป็น 1 จะแทนตัว A แต่ละตัวกระทำการด้วย AND และนำเทอมที่ เขียนได้จากเอาต์พุทที่เป็น 1 ทั้งหมดมากระทำการ OR กัน ซึ่งเรียกว่า Sum Of Product หรือ สมการแบบ Min term
ตาราง 3 ตัวแปร
จะได้ ![image038[1]](http://lh3.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QSEmiQ6wI/AAAAAAAACzE/0NkrBA41wF4/s1600-h/image038%5B1%5D%5B2%5D.gif "image038[1]"){kind=small}
แถว
INPUT
OUTPUT
A
B
C
Y
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
ตัวอย่างที่ 1 Y(A,B,C)=(1,2,5,6,7)
ตัวอย่างที่ 2 Y(A,B,C)=(0,1,6,7)
ตัวอย่างที่ 3 Y(A,B,C,D)=(0,1,2,3,5,6,7,12,13)
ตัวอย่างที่ 4 Y(A,B,C,D)=(6,7,8,9,13,14,15)
สมการ Product Of Sum (POS)
จะนำที่มีเอาต์พุทเป็น 0 มาพิจารณา และ เขียนเทอมของตัวแปร A,B,C ออกมาที่ละเทอม โดยแทนค่าตัวแปรที่เป็น 0 ด้วย A และตัวแปรที่เป็น 1 จะแทนด้วย ![image039[1]](http://lh3.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QSZ5yjE_I/AAAAAAAAC0M/Wc2bu1Se_KY/s1600-h/image039%5B1%5D%5B2%5D.gif "image039[1]"){kind=small}
แต่ละตัวกระทำการด้วย OR และนำเทอมที่ เขียนได้จากเอาต์พุทที่เป็น 1 ทั้งหมดมากระทำการ AND กัน ซึ่งเรียกว่า Product Of Sum หรือ สมการแบบ Max Term
ทฤษฎีบูลีน(Boolean Expression)
ความรู้ เบื้องต้น
ทฤษฏีพีชคณิตของบูลีน(boolean)
T1: กฏการสลับ ที่ (commutative law)
(a) A+B = B+A
(b) A.B = B.A
T2: กฏความ สัมพันธ์ (associative law)
(a) (A+B)+C = A+(B+C)
(b) (A.B).C = A.(B.C)
T3: กฏการกระจาย(distributive law)
(a) A.(B+C) = A.B + A.C
(b) A+(B.C) = (A+B).(A+C)
T4: กฏของ เอกลักษณ์ (indentity law)
(a) A+A = A
(b) A.A = A
T5:
(a) 
(b) 
T6:
(a) A + A B = A
(b) A ( A + B ) = A
T7:
(a) 0 + A = A
(b) 0 A=0
T8:
(a) 1+ A = 1
(b) 1 A = A
T9:
(a) 
(b) 
T10:
(a) 
(b) 
T11: De Morgan's Theorem
(a) 
(b) 
Examples
Prove T10 : (a) ![image052[1]](http://lh4.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QSpgAd8-I/AAAAAAAAC1U/uIxCfje-Hv4/s1600-h/image052%5B1%5D%5B2%5D.gif "image052[1]"){kind=small}
(1) ใช้ Algebra มีวิธีทำ ดังนี้
(2) ใช้ตารางความจริง มีวิธีทำดังนี้
จากกฏที่ให้ข้างบนเราสามารถ ใช้กฏการซ้ำซ้อนกันมาแก้ปัญหาได้ดังนี้
แบบฝึกหัด
(a) จงแสดงวิธีการแก้ปัญหากฏข้อ ที่ 10
(b) จากตารางที่กำหนดให้แสดงการแก้ปัญหาโดยใช้กฏข้อที่ T11 (a) และ (b)
Clickดูคำตอบ
Karnaugh Maps
การลดรูปสมการลอจิก โดยการใช้พีชคณิตบูลีนหรือ ทฤษฎีของ De Morgan ที่ผ่านมายังมีความยุ่งยากซับซ้อน แต่เรามีวิธีการที่จะทำให้สมการบูลีนสั้นและง่ายที่สุดอย่างรวดเร็วโดยใช้ แผนผังคาร์นอร์ (Karnaugh Map) ซึ่งผังคาร์นอร์นี้จะเป็นพื้นผิวทรง กลม แต่การพิจารณาไม่สามารถเขียนเป็นลักษณะทรงกลมได้จึงต้องทำในลักษณะของรูปสี่ เหลี่ยมผืนผ้าดังรูปที่เห็นทั่วไป แผนผังคาร์นอร์อาจใช้ได้สูงถึง 6 ตัวแปร แต่ในครั้งนี้จะใช้เพียง 2,3 และ 4 ตัวแปรเท่านั้น
ผังคาร์นอร์ 2 ตัวแปร
ขั้นตอนมี ดังนี้
1. นำ เอาสมการ f(A,B) =(1,2,3) แทนลงในผังคาร์นอร์ โดยแทนตัวเลข 1 ลงในช่อง 1,2 และ 3 ตามลำดับ ดังรูป 
2. ทำ การรวมโดยรวมช่องที่ติดกันเข้าด้วยกัน โดยมีหลักดังนี้
o รวม ในแนวนอน
o รวม ในแนวตั้ง
o สามารถ รวมซ้ำได้อีกถ้าต้องการ โดยจะต้องไม่เป็นไปในลักษณะของวงกลม
o การ รวมจะอยู่รูปของ ![image036[1]](http://lh6.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QTDgdL_PI/AAAAAAAAC2U/EEu1wKxVLAo/s1600-h/image036%5B1%5D%5B2%5D.gif "image036[1]"){kind=small}
นั้นคือ (1,2,4,8...) 
3. นำ ผลที่ได้มาทำการ OR กัน ก็จะเป็นคำตอบของสมการบูลีนที่ลดรูปแล้ว 
จะพบว่าผังคาร์นอร์ 2 ตัวแปรนั้นจะไม่ค่อยได้นำไปใช้งานมากนัก เพราะว่ากรณี 2 ตัวแปร ก็จะอยู่ในรูปของเกตพื้นฐาน ทั้ง 7 ชนิดนั้นเอง
ตัวอย่างที่ 5
ตัวอย่างที่ 6
TOC
ผังคาร์นอร์ 3 ตัวแปร
ผังคาร์นอร์ 3 ตัวแปรก็จะมีขั้นตอนเหมือนกับ 2 ตัวแปร แต่จะมีขนาดของตารางที่ใหญ่ขึ้น เป็นขนาด 4x2 ช่อง
แบบแนวตั้ง 
แนวนอน
ตัวอย่างที่ 7 f(ABC)=(0,2,5,7)
ตัวอย่างที่ 8 f(ABC)=(2,3,4,5)
ตัวอย่างที่ 9 f(ABC)=(0,1,4,5)
ตัวอย่างที่ 10 f(ABC)=(0,5)
ตัวอย่างที่ 11 f(ABC)=(1,5)
ตัวอย่างที่ 12 f(ABC)=(2,3,6,7)
ตัวอย่างที่ 13 f(ABC)=(1,3,5,7)
ผังคาร์นอร์ 4 ตัวแปร
ผังคาร์นอร์ 4 ตัวแปรก็จะมีขั้นตอนเหมือนกับ 2 ตัวแปร แต่จะมีขนาดของตารางที่ใหญ่ขึ้น เป็นขนาด 4x4 ช่อง ดังรูป
ตัวอย่างที่ 14f(ABCD)=(0,1,7,8,10)
ตัวอย่างที่ 15f(ABCD)=(2,4,6,712,13,15)
ตัวอย่างที่ 16f(ABCD)=(1,5,7,10,13,14,15)
ตัวอย่างที่ 17f(ABCD)=(4,6,8,9,10)
ตัวอย่างที่ 18f(ABCD)=(0,2,8,10)
ตัวอย่างที่ 19f(ABCD)=(0,1,2,3,8,9,10,11)
ตัวอย่างที่ 1
f(A,B,C)=(1,2,5,6,7) แปลงเป็นตารางจะได้ดังนี้
INPUT
OUTPUT
SOP
A
B
C
Y
0
0
0
0
-
0
0
1
1
![image041[1]](http://lh4.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QTPBOfvwI/AAAAAAAAC3E/HC-OUOuYn1E/s1600-h/image041%5B1%5D%5B2%5D.gif "image041[1]"){kind=small}
0
1
0
1
![image042[1]](http://lh3.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QTQdBN7fI/AAAAAAAAC3M/IxK3VH1CTfk/s1600-h/image042%5B1%5D%5B2%5D.gif "image042[1]"){kind=small}
0
1
1
0
-
1
0
0
0
-
1
0
1
1
![image045[1]](http://lh3.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QTSscYVtI/AAAAAAAAC3U/U7Ku3becPYA/s1600-h/image045%5B1%5D%5B2%5D.gif "image045[1]"){kind=small}
1
1
0
1
![image046[1]](http://lh4.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QTT6H0YZI/AAAAAAAAC3c/vgAIMJMArIw/s1600-h/image046%5B1%5D%5B2%5D.gif "image046[1]"){kind=small}
1
1
1
1
![image047[1]](http://lh4.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QTVv1BJoI/AAAAAAAAC3k/ROIAXbmS6w8/s1600-h/image047%5B1%5D%5B2%5D.gif "image047[1]"){kind=small}
จากนั้นนำทั้ง 5 เทอมมาทำการ OR กัน ก็จะได้ฟังก์ชันแบบ SOP ดังนี้
จากนั้นทำการลดรูป ฟังก์ชันได้ดังนี้ คลิกที่นี้ดูการลดรูป
จะได้คำตอบดังนี้ 
คลิกที่นี่ดูวงจร
ตัวอย่าง ที่ 2
f(A,B,C)=(0,1,6,7) แปลงเป็นตารางจะได้ดังนี้
INPUT
OUTPUT
SOP
A
B
C
Y
0
0
0
1
![image040[1]](http://lh4.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QTbKn_VUI/AAAAAAAAC38/AxoSzlcY-3Q/s1600-h/image040%5B1%5D%5B2%5D.gif "image040[1]"){kind=small}
0
0
1
1
![image041[2]](http://lh6.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QTck9fQdI/AAAAAAAAC4E/sSXVFlXurOA/s1600-h/image041%5B2%5D%5B2%5D.gif "image041[2]"){kind=small}
0
1
0
0
-
0
1
1
0
-
1
0
0
0
-
1
0
1
0
-
1
1
0
1
![image046[2]](http://lh5.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QTeU0DuwI/AAAAAAAAC4M/-VnKG8D467Y/s1600-h/image046%5B2%5D%5B2%5D.gif "image046[2]"){kind=small}
1
1
1
1
![image047[2]](http://lh4.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QTgZzCSZI/AAAAAAAAC4U/WcEL-xOc6g0/s1600-h/image047%5B2%5D%5B2%5D.gif "image047[2]"){kind=small}
จากนั้นนำทั้ง 4 เทอมมาทำการ OR กัน ก็จะได้ฟังก์ชันแบบ SOP ดังนี้
จากนั้นทำการลดรูป ฟังก์ชันได้ดังนี้ คลิกที่นี้ดูการลดรูป
จะได้คำตอบดังนี้ ![image034[1]](http://lh5.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QTjTyjv8I/AAAAAAAAC4k/dKdpyBAmO-A/s1600-h/image034%5B1%5D%5B2%5D.gif "image034[1]"){kind=small}
คลิกที่นี่ดูวงจร
ตัวอย่าง ที่ 3
Y(A,B,C,D)=(0,1,2,3,5,6,7,12,13) แปลงเป็นตารางจะได้ดังนี้
INPUT
OUTPUT
SOP
A
B
C
D
Y
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
-
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
-
1
0
0
1
0
-
1
0
1
0
0
-
1
0
1
1
0
-
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
-
1
1
1
1
0
-
จากนั้นนำทั้ง 4 เทอมมาทำการ OR กัน ก็จะได้ฟังก์ชันแบบ SOP ดังนี้
จากนั้นทำการลดรูป ฟังก์ชันได้ดังนี้ คลิกที่นี้ดูการลดรูป
จะได้คำตอบดังนี้ 
คลิกที่นี่ดูวงจร
ตัวอย่าง ที่ 4
Y(A,B,C,D)=(6,7,8,9,13,14,15) แปลงเป็นตารางจะได้ดังนี้
INPUT
OUTPUT
SOP
A
B
C
D
Y
0
0
0
0
0
-
0
0
0
1
0
-
0
0
1
0
0
-
0
0
1
1
0
-
0
1
0
0
0
-
0
1
0
1
0
-
0
1
1
0
1
![image079[1]](http://lh3.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QT66F7t8I/AAAAAAAAC6E/qh8mzwFHz0A/s1600-h/image079%5B1%5D%5B2%5D.gif "image079[1]"){kind=small}
0
1
1
1
1
![image080[1]](http://lh6.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QT89vmMAI/AAAAAAAAC6M/JuLC02RecGY/s1600-h/image080%5B1%5D%5B2%5D.gif "image080[1]"){kind=small}
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
-
1
0
1
1
0
-
1
1
0
0
0
-
1
1
0
1
1
![image082[1]](http://lh6.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QUDlSXZCI/AAAAAAAAC6k/cScKMehHTDk/s1600-h/image082%5B1%5D%5B2%5D.gif "image082[1]"){kind=small}
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
จากนั้นนำทั้ง 4 เทอมมาทำการ OR กัน ก็จะได้ฟังก์ชันแบบ SOP ดังนี้
จากนั้นทำการลดรูป ฟังก์ชันได้ดังนี้ คลิกที่นี้ดูการลดรูป
จะได้คำตอบดังนี้ 
คลิกที่นี่ดูวงจร
ตัวอย่าง ที่ 5
จงลดรูปฟังก์ชันต่อไป นี้ f(A,B)=(2,3) โดยใช้ผังคาร์นอร์ ?
วิธีทำ
1. นำเอาสมการ f(A,B)=(2,3) แทนลง ในผังคาร์นอร์ ดังรูป 
2. รวมช่องที่ติดกันเข้าด้วยกัน ในที่นี้เราสามารถรวมระหว่าง 2 และ 3 ได้ ดังรูป 
3. จะได้คำตอบที่ลดรูปดังนี้ 
ตัวอย่าง ที่ 6
จงลดรูปฟังก์ชันต่อไป นี้ f(A,B)=(0,3) โดยใช้ผังคาร์นอร์ ?
วิธีทำ
1. นำเอาสมการ f(A,B)=(2,3) แทนลง ในผังคาร์นอร์ ดังรูป 
2. รวมช่องที่ติดกันเข้าด้วยกัน ในที่นี้เราสามารถรวมระหว่าง 2 และ 3 ได้ ดังรูป 
3. จะได้คำตอบที่ลดรูปดังนี้ 
ตัวอย่าง ที่ 7
จงลดรูปฟังก์ชันต่อไปนี้ f(A,B,C)=(0,2,5,7) โดย ใช้ผังคาร์นอร์
วิธีทำ
1. นำเอาสมการ f(A,B,C)=(0,2,5,7) แทน ลงในผังคาร์นอร์ ดังรูป
2. รวมช่องที่ติดกันเข้าด้วยกัน ในที่นี้เราสามารถรวมระหว่าง (0,2) และ (5,7) ได้ ดังรูป
3. จะได้คำตอบที่ลดรูปดังนี้ 
ตัวอย่าง ที่ 8
จงลดรูปฟังก์ชันต่อไปนี้ f(A,B,C)=(2,3,4,5) โดย ใช้ผังคาร์นอร์
วิธีทำ
1. นำเอาสมการ f(A,B,C)=(2,3,4,5) แทน ลงในผังคาร์นอร์ ดังรูป
2. รวมช่องที่ติดกันเข้าด้วยกัน ในที่นี้เราสามารถรวมระหว่าง (2,3) และ (4,5) ได้ ดังรูป
3. จะได้คำตอบที่ลดรูปดังนี้ 
ตัวอย่าง ที่ 9
จงลดรูปฟังก์ชันต่อไปนี้ f(A,B,C)=(0,1,4,5) โดย ใช้ผังคาร์นอร์
วิธีทำ
1. นำเอาสมการ f(A,B,C)=(0,1,4,5) แทน ลงในผังคาร์นอร์ ดังรูป
2. รวมช่องที่ติดกันเข้าด้วยกัน ในที่นี้เราสามารถรวมระหว่าง (0,1,4,5) เข้าด้วยกันทั้ง 4 เทอมเพียงครั้งเดียวได้ เพราะลักษณะการทำงานของผังคา ร์นอร์จะเป็นทรงกระบอก หรือ ทรงกลม ฉะนั้นเราจึงม้วนเข้าหากันได้ ดังรูป
3. จะได้คำตอบที่ลดรูปดังนี้ 
ตัวอย่าง ที่ 10
จงลดรูปฟังก์ชันต่อไปนี้ f(A,B,C)=(0,5) โดยใช้ ผังคาร์นอร์
วิธีทำ
1. นำเอาสมการ f(A,B,C)=(0,5) แทน ลงในผังคาร์นอร์ ดังรูป
2. รวมช่องที่ติดกันเข้าด้วยกัน ในที่นี้เราไม่สามารถรวมได้เพราะเทอมทั้ง 2 อยู่ทะแยงมุมกัน ไม่เป็นไปตามกฏ ดังนั้นจึงไม่สามารถลดรูปฟังก์ชันได้เราจึงทำการตอบได้ทันที ดังรูป
3. จะได้คำตอบที่ลดรูปดังนี้ 
ตัวอย่าง ที่ 11
จงลดรูปฟังก์ชันต่อไปนี้ f(A,B,C)=(1,5) โดยใช้ ผังคาร์นอร์
วิธีทำ
1. นำเอาสมการ f(A,B,C)=(1,5) แทน ลงในผังคาร์นอร์ ดังรูป
2. รวมช่องที่ติดกันเข้าด้วยกัน ในที่นี้เราสามารถรวมระหว่าง (1,5) เข้าด้วยกันได้ ทั้งนี้เพราะผังคา ร์นอร์เป็นรูปทรงกระบอกนั้นเอง ดังรูป
3. จะได้คำตอบที่ลดรูปดังนี้ 
ตัวอย่าง ที่ 12
จงลดรูปฟังก์ชันต่อไปนี้ f(A,B,C)=(2,3,6,7) โดย ใช้ผังคาร์นอร์
วิธีทำ
1. นำเอาสมการ f(A,B,C)=(2,3,6,7) แทน ลงในผังคาร์นอร์ ดังรูป
2. รวมช่องที่ติดกันเข้าด้วยกัน ในที่นี้เราสามารถรวมระหว่าง (2,3,6,7) เข้าด้วยกันเพียงครั้งเดียว เพราะเทอมทั้ง 4 อยู่ติดกัน และเป็นไปตามกฏ ![image036[2]](http://lh5.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QUek_ib4I/AAAAAAAAC8k/8Yd397vVXjM/s1600-h/image036%5B2%5D%5B2%5D.gif "image036[2]"){kind=small}
โดยเราจะเลือกรวมทั่ง 4 เทอม หรือ ครั้งละ 2 เทอมก็ได้ แต่ถ้าเรารวมครั้งละ 2 เทอม เราจะต้องทำการลดรูปลงไปอีกได้ โดยใช้ทฤษฎีบูลีน ฉะนั้นถ้ารวมทั้ง 4 เทอมเราจะกระทำเพียงครั้งเดียวก็ได้ ดังรูป
3. จะได้คำตอบที่ลดรูปดังนี้ 
ตัวอย่าง ที่ 13
จงลดรูปฟังก์ชันต่อไปนี้ f(A,B,C)=(1,3,5,7) โดย ใช้ผังคาร์นอร์
วิธีทำ
1. นำเอาสมการ f(A,B,C)=(1,3,5,7) แทน ลงในผังคาร์นอร์ ดังรูป
2. รวมช่องที่ติดกันเข้าด้วยกัน ในที่นี้เราสามารถรวมระหว่าง (1,2,5,7) ดูรายละเอียดกับตัวอย่างที่ 12 และจะได้ ดังนี้
3. จะได้คำตอบที่ลดรูปดังนี้ 
