K-map เป็นเครื่องมือที่จะใช้จดรูปสมการลอจิก หรือ เป็นการเปรียบตารางความจริง (Truth table) ให้เป็นวงจรลอจิก ปกติในการลดรูปสมการที่มีตัวแปรไม่มากนัก เช่น 4, 3 และ 4 ตัวและเป็นสมการที่ไม่ซับซ้อน จะใช้ชนิดข้อมูลนั้น หรือตารางความจริง แต่ในกรณีที่เป็นสมการที่ซับซ้อนมักจะใช้วิธีการของ K-map ซึ่งสามารถจะ ทำได้ง่ายและรวดเร็ว แต่อย่างไรก็ตาม ถ้ามีตัวแปรจำนวนมาก และเป็นสมการที่ซับ ซ้อน ก็มักจะใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ช่วย
วิธีการของ KARNAUGH MAP
1. ทำสมการลอจิกให้อยู่ในรูปของ Sum-of-Product หรือ Minterm วิธีการก็คือจะต้องสร้างตารางความจริง (Truth table) จากสมการหรือวงจรลอจิกที่กำหนดให้ พิจารณา ในเทอมที่มี Output เป็น "1" แล้วเขียนเทอมของเอาท์พุตในรูปของมิ นเทอม จากนั้นนำเอานิพจน์เหล่านั้นมากระทำด้วยตัวกระทำ OR ก็จะได้ สมการในรูปของ Sum -of –Product หรือ Sum -of –Minterm ดังตัวอย่างที่แสดงข้างล่างจากสมการ
ให้สร้างสมการในรูปของ Sum-of-Minterm
ดังนั้นจะได้สมการ
2. สร้าง K-map การสร้าง K-map จะต้งอสร้างตารางเท่ากับจำนวนความเป็น ไปได้ของอินพุต ดังนั้นจะมีจำนวนตารางได้เท่ากับ 2n ถ้า n เท่ากับ จำนวนตัวแปร เช่น ตัวแปร 2 ตัวจะ มี ตารางได้ 4 ตาราง ตัวแปร 3 ตัวจะมีตารางได้ 8 ตาราง เป็นต้น ขั้นต่อไปจะต้องแบ่งตัวแปรออกเป็นสองกลุ่ม ซึ่ง จะอยู่ประจำแถวและคอลัมน์ของตาราง ดังรูป
ก). 2 ตัวแปร
ก). 3 ตัวแปร
ก). 4 ตัวแปร
3. เขียนเลขฐานสองหรือค่าของตัวแปรกำกับแถวและคอลัมน์ จากรูป (ก) ตาราง 2 ตัวแปร จะมีตัวแปร A กำกับอยู่ที่แถว และมีค่าเป็น 0 และ 1 ตามลำดับ ส่วน ตัวแปร B กำกับอยู่ที่ คอลัมน์มีค่าเป็น 0 และ 1 ตามลำดับ เช่นเดียวกับในรูป (ข) ตาราง 3 ตัวแปร จะมีตัวแปร A,B กำกับอยู่ที่แถว มี ค่าเป็น 00, 01, 10, 11 แต่การเรียงในตารางของ K-map จะแตกต่างออกไปก็เพื่อให้ตารางประชิดกัน มีค่าของตัวแปรเปลี่ยนไปเพียงหนึ่งตัวเท่านั้น ถึง แม้ว่าจะม้วนตารางจากขวามาซ้าย หรือจากบนมาล่างก็ ตาม ตารางที่ประชิดกับค่าของตัวแปรประจำตารางก็ยังแตกต่างกันเพียงตัว เดียว 4. ลงค่าลอจิกของเอาท์พุตในช่องตาราง(Cell) จากตัวอย่างที่ผ่านมา ในรูป (ก) ลงลำดับของ เทอมเป็นเลขฐานสิบ (ดูจากตารางความจริง) เพื่อให้เปรียบเทียบกับตารางของ K-map ในรูป (ข) ซึ่งลงค่าลอจิกของ Out putและจะเป็น K-map ที่จะต้องใช้ต่อไป
ก). ลงลำดับที่ของเทอม
ข). ลงค่าลอจิกของ Out put
5. จับกลุ่มของเทอมที่มีค่าเป็น "1" เป็นการจับกลุ่มของตาราง K-map ที่มีค่าเป็น "1" ที่อยู่ประชิดกัน มี หลักเกณฑ์ดังนี้
5.1
จับกลุ่ม ประชิดให้มีจำนวนเทอมมากที่สุด สำหรับจำนวนที่จะจับได้คือ 2,4,8… (หรือเท่ากับ 2n เมื่อ n เป็นเลขจำนวนเต็ม)
5.2
การ ใช้กลุ่มทับกัน โดยแต่ละกลุ่มจะต้องเป็นกลุ่มที่ใหญ่ที่สุด
5.3
หากลุ่ม ประชิดภายนอก โดยการม้วนตารางทั้ง 2 แนว
5.4
พยายาม จัดเทอมเดี่ยวให้เข้ากลุ่ม
จากตัวอย่าง จับกลุ่มได้ 2 กลุ่ม คือ
กลุ่ม 1 เป็นกลุ่มประชิด 2 เทอม
กลุ่ม 2 เป็นประชิดภายนอก โดย ม้วนตารางเข้าหากันมี 2 เทอม
6. ตีความหมายและเขียนสมการลอจิก
กลุ่ม 1
X = "1" เมื่อ M = 1, N = 1, P = 0 หรือ 1 ก็ได้
\ X = MN
กลุ่ม 2
X = "1" เมื่อ P = 1, N = 0, M = 0 หรือ 1 ก็ได้
นำผลทั้ง สองกลุ่มมา OR กันจะได้สมการดังนี้ :
เทคนิค การจับกลุ่ม
การจับกลุ่ม (Looping group of term)
การจับกลุ่มที่เป็นได้และพบมากมี 3 แบบ คือ การจับกลุ่ม 2, 4 และ 8 เทอม ดังตัวอย่างข้างล่าง (Tocci, Ronald J.,1998 :p 131-134)
1.การจับ กลุ่ม 2 เทอม
ในรูปแรกและ รูปที่ 2 เป็นการจับคู่ประชิดทั้งแนวนอนและแนวตั้งของตาราง รูปที่ 3 เป็นผังคาร์โนห์ชนิด 3 ตัวแปร เช่นเดยวกัน เป็นการจับคู่ประชิดนอกโดยการม้วนตารางเข้าหากัน ส่วนรูปที่ 4 เป็นผังคาร์โนห์ชนิด 4 ตัวแปร สามารถที่จะจับคู่ประชิดภายในได้ทั้งในแนวนอนและแนวตั้ง และจับคู่ประชิดภายนอกได้ทั้งใน แนวนอนและแนวตั้ง เช่นเดียวกัน
2. การจับกลุ่ม 4 เทอม
การจับกลุ่ม 4 เทอม จะจับเทอมประชิดที่เรียงลำดับตลอดทั้ง 4 เทอม อาจจะเป็นแนวนอนหรือแนวตั้งก็ได้ ดังรูปที่ 1 และรูปที่ 2 ส่วนในรูปที่ 3 เป็นการจับกลุ่มประชิดภายใน 4 เทอมที่ประชิดกันทั้ง 4 ด้าน และรูปที่ 4, 5 เป็นการจับกลุ่มประชิดนอกที่จะต้องม้วนตารางเข้าหากัน
3. การจับกลุ่ม 8 เทอม
รูปที่ 1 และ 2 เป็นการจับกลุ่มประชิดภายใน 8 เทอม ซึ่งจะทำได้ทั้งแนวนอนและแนวตั้ง ส่วน รูปที่ 4 และ 5 เป็นการจับกลุ่มประชิดภายนอก 8 เทอม อย่างไรก็ตามการจับกลุ่มนอกจากการจับกลุ่มแบบประชิดภายใน และ ประชิดภายนอกแล้ว ในทางปฏิบัติจะต้องพิจารณาการใช้กลุ่มทับและจะต้องจับให้ได้กลุ่มใหญ่ที่สุด ดังได้กล่าวมาแล้ว
ในบางกรณีการจับกลุ่มในเทอมที่มีค่า ลอจิกเอาท์พุตเป็น "1" ทำให้สมการที่ลดรูปแล้วยังมีความซับซ้อน หรือยังลดรูปได้น้อย เราสามารถจะจับกลุ่มในเทอมที่ มีค่าลอจิกเอาท์พุตเป็น "0" แทนก็ได้ แต่สมการที่ได้จะอยู่ในรูป คอมพลีเมนต์ ตัวอย่างข้างล่าง :-
จากสวิตช์ชิ่งฟังชั่น f(A, B, C) =
(0, 2,3,4,6,7) จงลดรูปสมการโดยใช้ K-map และให้ใช้กลุ่มประชิดที่เอาท์พุตลอจิกเป็น "0"
เป็น การจับกลุ่มประชิด "0" ทำ เหมือนเป็นมินเทอม คือ
และ 
จะได้สมการที่เอาท์พุตเป็นคอมพลีเมนต์ (
)
พิจารณา กลุ่มประชิด "0"
![image023[1]](http://lh5.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QXOfrHblI/AAAAAAAAC_k/7Pw1OoYh4Ak/s1600-h/image023%5B1%5D%5B2%5D.gif "image023[1]"){kind=small}
= "1" เมื่อ B="0" และ C="1" ส่วน A ไม่สนใจ จะได้สมการ
![image024[1]](http://lh3.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QXQ92bXsI/AAAAAAAAC_s/2WWoh3CtmfU/s1600-h/image024%5B1%5D%5B2%5D.gif "image024[1]"){kind=small}
สรุปขั้น ตอนการใช้ K-map ลดรูปสมการ
สรุปขั้น ตอนการใช้ K-map ลดรูปสมการ
1. สร้างตาราง K-map และใส่ "1" และ " 0 " ในช่องของตารางซึ่งตรงกับค่า ระดับ Output ของตารางความจริง
2. พิจารณาเทอมเดี่ยว ที่อยู่แยกไม่ประชิดกับเทอมที่เป็น "1" ใด
3. จับกลุ่มประชิดกันแบบคู่หรือสองเทอม
4. จับกลุ่มประชิดกันแปดเทอม อาจจับทับกับกลุ่มเดิมที่ถูกจับมาแล้ว
5. จับกลุ่มประชิดกัน 4 เทอม
6. พยามจับกลุ่มเทอมที่มีค่าเป็น "1" ให้ได้ทุกเทอม และจำนวนกลุ่มจะต้องน้อยที่สุด
7. พิจารณาตีความแต่ละกลุ่มแล้วสร้างเทอมของนิพจน์ นำแต่ละเทอมมารวมกันด้วยตัวกระทำ OR
7.4 การ ลดรูปสมการในรูปของ Product-Of-Sum (POS)
การลดรูปสมการ ในรูปของ Product-Of-Sum (POS) โดย ใช้ K-map ก็ทำเช่นดียวกันกับการลดรูปของสมการ Sum-od-Product (SOP) ดังกล่าวมาแล้ว ตั้งแต่การสร้างผัง การลงค่าลอจิกในผัง และหลักการจับกลุ่มประชิด แต่การจับกลุ่มประชิดจะต้องจับกลุ่มของเซลล์ที่มีลอจิกเอาท์พุตเป็น "0"
การพิจารณาตีความหมายเพื่อสร้างสมการ จะต้องพิจารณาเทอมในรูปแบบของ แมกซ์เทอม (Maxterm) ดังตัวอย่างข้างล่างนี้
จากสวิตช์ชิ่ง ฟังชั่น f(A, B, C,D) =
(4,5,6,8,9,10,12,13,14) จงลดรูปสมการโดยใช้ K-map
พิจารณา ตีความ ให้ f(A, B, C,D) =X
กลุ่ม 1 X= "0" เมื่อ A ="1" ,C="0" หรือ
กลุ่ม 2 X= "0" เมื่อ ฺB ="1" ,C="0" หรือ
กลุ่ม 3 X= "0" เมื่อ A ="1" ,D ="0" หรือ
กลุ่ม 4 X= "0" เมื่อ B ="1" ,D ="0" หรือ
กลุ่ม ประชิดภายใน มี 2 กลุ่ม ๆ ละ 4 เทอม
คือ กลุ่ม 1 และ กลุ่ม 2
กลุ่มประชิดภายนอก มี 2 กลุ่ม ๆ ละ 4 เทอม คือ กลุ่ม 3 และ กลุ่ม 4
สมการ นำเทอม POS ที่ได้จาการพิจารณาตีความ มาคูณกัน
6.5 เทอมที่ไม่สนใจ (Don't - care term)
ในวงจรลอจิก บางวงจรสามารถที่จะออกแบบโดยที่ไม่ระบุ Output บาง Output ว่า จะต้องเป็นลอจิก "1" หรือลอจิก "0" Output ที่ไม่สนใจหรือไม่สามารถระบุเอาท์พุตได้ นี้เรียกว่า "Don't care" ดูตัวอย่างตารางความจริง ข้างล่าง มีอยู่ 2 เทอมที่ Output ของวงจรอาจจะเป็น "0" หรือ "1" ก็ได้ เราแทน ค่าด้วย "X"
Input
Output
A
B
C
X
0
0
0
0
0
0
1
X
0
1
0
X
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
หมายเหตุ
เทอมที่มีค่าลอจิกเอาท์พุต = "X" คือ
X="1" หรือ X="0" ก็ได้
ในการใช้ K-map เพื่อลดทอนสมการ ผู้ ออกแบบอาจจะแทนค่าลอจิกที่เป็น "Don't care" ลงใน K-map เป็น "0" หรือ "1" ก็ ได้ จากตัวอย่างรูป (ข) เป็นการลง K-map ตาม Output ในตำแหน่ง ที่ลง "X" จะแทนค่าด้วย "0" หรือ "1" ขึ้นอยู่กับผู้ ออกแบบด้วยว่าจำเป็นต้องนำไปเข้ากลุ่มหรือไม่ ถ้าจำ เป็นก็แทนค่าด้วย "1" ถ้าไม่จำเป็นก็แทนด้วย "0" ดังรูป (ค)
7.6 ตัวอย่างการใช้ K-map ลดรูปสมการลอจิก
ตัวอย่าง ที่ 7.1 จาก K-map ข้างล่างลง สร้างสมการ
วิธีทำ
จับกลุ่ม เทอมที่มีค่าลอจิกเป็น "1" ได้ 3 กลุ่ม ดังนี้
1.
พิจารณา "1" เดี่ยว คือ ช่อง 0000 (ลำดับที่ 0 ให้เป็นกลุ่มที่ 1)
2.
พิจารณา "1" ที่อยู่ชิดกับกลุ่มใหญ่ ให้ จับกลุ่มซ้อนกับกลุ่มใหญ่คือ ช่อง 0011 จับกับช่อง 0111 (ลำดับที่ 3 และ 7 ให้เป็นกลุ่มที่ 2)
3.
พิจารณา กลุ่มใหญ่ 4 เทอม คือ ช่อง 0001, 0101, 0111, 1111 (ลำดับ ที่ 5,7,13,15 ให้เป็นกลุ่มที่ 3)
ตีความ หมายและเขียนสมการ
กลุ่มที่ 1
=
(กลุ่มเทอมเดี่ยว)กลุ่มที่ 2
=
(A = 0 , C = 1 , D = 1, B = ไม่สนใจเป็น 0 หรือ 1 ก็ได้)กลุ่มที่ 3
=
(B = 1 , D = 1 , A และ B = ไม่สนใจเป็น 0 หรือ 1 ก็ได้) \
ตัวอย่าง ที่ 7.2 ใช้ K-map ลดทอนสมการ
วิธี ทำ
สร้าง ตารางความจริงเพื่อทำสมการให้อยู่ในรูปของ Sum-of-Minterm ที่สมบูรณ์ คือ มีตัวแปรครบทุกตัวในเทอม ที่เอาท์พุตมีค่าเป็น "1" หรืออาจพิจารณาจากสมการเดิมซึ่งเป็นรูป Sum-of-Product อยู่แล้ว โดยเพิ่มนิพจน์ที่ขาดหายไปให้ครบ ดังนี้ :-
ตีความ กลุ่ม 1 Y = 1 เมื่อ B = 0 , C = 1 , A = ไม่สนใจ
=
กลุ่ม 2 Y = 1 เมื่อ A = 0 , B และ C = ไม่สนใจ
=
\ Y =
ตัวอย่าง ที่ 7.3 f(A,B,C,D) =
![image019[1]](http://lh5.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QX4hsuz6I/AAAAAAAADCk/UTnu2M5yric/s1600-h/image019%5B1%5D%5B2%5D.gif "image019[1]"){kind=small}
(1,3,4,5,10,11,12,13,14,15)K-map
จับกลุ่ม ประชิดที่ทำได้ 6 กลุ่ม คือ
1. จำนวน 4 เทอมได้แก่ 0100, 0101, 1100, 1101
2. จำนวน 4 เทอมได้แก่ 1111, 1101, 1011, 1010
3. จำนวน 4 เทอมได้แก่ 1100, 1101, 1111, 1110
4. จำนวน 2 เทอมได้แก่ 0001, 0101
5. จำนวน 2 เทอมได้แก่ 0001, 0011
6. จำนวน 2 เทอมประชิดนอก ได้แก่ 0011, 1011
กลุ่มประชิดที่ใช้งานจริง
กลุ่ม 1, 2 และกลุ่มที่ 5
พิจารณา ตีความ
กลุ่ม 1 X="1" เมื่อ B="1" และ C="0" หรือ
กลุ่ม 2 X="1" เมื่อ A="1" และ C="1" หรือ AC
กลุ่ม 5 X="1" เมื่อ A,B="0" และ D="1" หรือ
สมการ
ตัวอย่าง ที่ 7.4 f(A,B,C,D) =
![image019[2]](http://lh5.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QX_o-mVgI/AAAAAAAADDM/Ik_6sAl7oqY/s1600-h/image019%5B2%5D%5B2%5D.gif "image019[2]"){kind=small}
(3,4,5,7,9,13,14,15)K-map
จับกลุ่มประชิดที่ทำได้ 5 กลุ่มคือ
1. จำนวน 4 เทอมได้แก่ 0101, 0111, 1101, 1111
2. จำนวน 2 เทอมได้แก่ 0100, 0101
3. จำนวน 2 เทอมได้แก่ 0011, 0111
4. จำนวน 2 เทอมได้แก่ 1110, 1111
5. จำนวน 2 เทอมได้แก่ 1001, 1101
กลุ่มประชิดที่ใช้งานจริง
กลุ่มที่ 2, 3, 4 และกลุ่ม ที่ 5
พิจารณา ตีความ
กลุ่ม 2 X="1" เมื่อ A="0", B="1" ,C="0" หรือ
กลุ่ม 3 X="1" เมื่อ A="0", C="1" ,D="1" หรือ
กลุ่ม 4 X="1" เมื่อ A="1", B="1" ,C="1" หรือ ABC
กลุ่ม 5 X="1" เมื่อ A="1", C="0" ,D="1" หรือ
สมการ
ตัวอย่าง ที่ 7.5 f(A,B,C,D) =
![image019[3]](http://lh3.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QYK8HTLjI/AAAAAAAADD8/n-tCUSjA_l4/s1600-h/image019%5B3%5D%5B2%5D.gif "image019[3]"){kind=small}
(5,7,8,10,11,12,13,14,15)K-map
จับกลุ่ม ประชิดที่ทำได้ 4 กลุ่มคือ
1. จำนวน 4 เทอมได้แก่ 0101, 0111, 1101, 1111
2. จำนวน 4 เทอมได้แก่ 1111, 1110, 1011, 1010
3. จำนวน 4 เทอมได้แก่ 1100, 1101, 1111, 1110
4. จำนวน 4 เทอมประชิดนอกได้แก่ 1100, 1000, 1110, 1010
กลุ่มประชิดที่ใช้งานจริง
กลุ่มที่ 1, 2 และกลุ่มที่ 4
พิจารณา ตีความ
กลุ่ม 1 X="1" เมื่อ B="1", D="1" หรือ BD
กลุ่ม 2 X="1" เมื่อ A="1", C="1" หรือ AC
กลุ่ม 4 X="1" เมื่อ A="1", D="0" หรือ
สมการ
ตัวอย่าง ที่ 7.6 f(A,B,C,D) =
![image019[4]](http://lh5.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QYQZQnlII/AAAAAAAADEc/A7n68walDyc/s1600-h/image019%5B4%5D%5B2%5D.gif "image019[4]"){kind=small}
(2,5,7,8,10,12,14,15)
จับกลุ่มประชิดที่ทำได้ 5 กลุ่มคือ
1. จำนวน 2 เทอมได้แก่ 0101, 0111
2. จำนวน 2 เทอมได้แก่ 0111, 1111
3. จำนวน 2 เทอมได้แก่ 1111, 1110
4. จำนวน 2 เทอมประชิดนอกได้แก่ 0010,1010
5. จำนวน 4 เทอมประชิดนอกได้แก่ 1100, 1000, 1110, 1010
K-map
กลุ่ม ประชิดที่ใช้งานจริง
ตาม K-map ด้านซ้าย คือ กลุ่ม ที่1, 2, 4 และกลุมที่ 5
พิจารณาตีความ
กลุ่ม 1 X="1" เมื่อ A="0", B="1", D="1" หรือ
กลุ่ม 2 X="1" เมื่อ B="1", C="1", D="1" หรือ BDC
กลุ่ม 4 X="1" เมื่อ B="0", C="1", D="0" หรือ
กลุ่ม 5 X="1" เมื่อ A="1", D="0" หรือ
![image062[1]](http://lh5.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QYX5x12aI/AAAAAAAADFE/JEiQO7i07Bw/s1600-h/image062%5B1%5D%5B2%5D.jpg "image062[1]"){kind=small}
สมการ
เลือกกลุ่ม ประชิดใหม่
K-map
กลุ่ม ประชิดที่ใช้งานจริง
ตาม K-map ด้านซ้าย คือ กลุ่ม ที่1, 3, 4 และกลุมที่ 5
พิจารณาตีความ
กลุ่ม 1 X="1" เมื่อ A="0", B="1", D="1" หรือ
![image066[1]](http://lh3.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QYbfbBPhI/AAAAAAAADFc/0Z_oeuyR-2A/s1600-h/image066%5B1%5D%5B2%5D.gif "image066[1]"){kind=small}
กลุ่ม 3 X="1" เมื่อ A="1", B="1", C="1" หรือ ABC
กลุ่ม 4 X="1" เมื่อ B="0", C="1", D="0" หรือ
![image067[1]](http://lh3.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QYcrxEnFI/AAAAAAAADFk/0k9ojbaUSYM/s1600-h/image067%5B1%5D%5B2%5D.gif "image067[1]"){kind=small}
กลุ่ม 5 X="1" เมื่อ A="1", D="0" หรือ
![image062[2]](http://lh6.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QYd_rSM5I/AAAAAAAADFs/Amyfs7byqrI/s1600-h/image062%5B2%5D%5B2%5D.jpg "image062[2]"){kind=small}
สมการ
ตัวอย่าง ที่ 7.7 f(A,B,C,D) =
![image029[1]](http://lh5.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QYg7upVBI/AAAAAAAADF8/bQ-FP1WFLt0/s1600-h/image029%5B1%5D%5B2%5D.gif "image029[1]"){kind=small}
(0,2,5,7,8,10,13,15)K-map
กลุ่ม ประชิดและพิจารณาตีความ
กลุ่ม 1 (มุม 4 เทอม) X= "0" เมื่อ B="0", D="0" หรือ (ฺB+D)
กลุ่ม 2 (ตรงกลาง) X= "0" เมื่อ B="1", D="1" หรือ
สมการ
ตัวอย่าง ที่ 7.8 f(A,B,C,D) =
![image019[5]](http://lh3.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QYmff5HNI/AAAAAAAADGc/P-Dd6BYIi48/s1600-h/image019%5B5%5D%5B2%5D.gif "image019[5]"){kind=small}
(1,2,3,5,10,11) Don't care = 4,9,13K-map
กลุ่ม ประชิดและพิจารณาตีความ
x คือ don't care จะมีค่าลอจิกเป็น "1" หรือ "0" ก็ได้ จับกลุ่มได้ 2 กลุ่ม คือ :-
กลุ่ม 1 จำนวน 4 เทอม (รวมทั้ง x )
X= "1" เมื่อ C="0", D="1" หรือ
กลุ่ม 2 จำนวน 4 เทอม ประชิดนอก
X= "1" เมื่อ B="0", C="1" หรือ
สมการ
ผัง คาร์โนห์ขนาดใหญ่
ผัง K-map ตั้งแต่ 5 ตัวแปรขึ้นไปถือว่าเป็น K-map ขนาดใหญ่ ซึ่งการจัดว่างรูปแบบของผัง และการจัดกลุ่มประชิดจะแตกต่างออกไป ส่วนหลักการพิจารณาตีความและสร้างสมการจะเหมือนเดิม ผัง K-map ขนาดใหญ่ บางทีเรียกว่า K-map สามมิติ เพื่อสะดวกในการพิจารณาจับกลุ่มประชิดจึงจะต้องแบ่งตารางออกและนำมาวางซ้อน กัน เซลล์ในตารางแต่ละชั้น ที่อยู่ในคอลัมน์ตรงกันก็เป็นกลุ่มประชิดกัน ส่วนการจับกลุ่มประชิดนอกและประชิดในของแต่ละตารางก็เหมือนเดิม
ผัง K-map ชนิด 5 ตัวแปร
จัดวางผัง ในแนวระนาบ
ลำดับของแต่ ละเทอมในผัง
สมการ f(A,B,C,D,E)=
![image019[6]](http://lh5.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QYt4wpZVI/AAAAAAAADHM/H-NAGl7iypw/s1600-h/image019%5B6%5D%5B2%5D.gif "image019[6]"){kind=small}
(0,2,5,7,13,15,17,18,19,21,23,29,31)
ลงค่า ลอจิกเอาท์พุตจากสมการ
การจับกลุ่ม
การจับกลุ่ม ประชิดต่างตาราง มี 2 กลุ่ม คือ
กลุ่ม 1 จำนวน 8 เทอม
กลุ่ม 2 จำนวน 2 เทอม
การจับกลุ่มประชิดในตารางเดียวกัน มี 2 กลุ่ม คือ
กลุ่ม 3 จำนวน 4 เทอม เป็นกลุ่มประชิดภายใน ในตาราง A=1
กลุ่ม 4 จำนวน 2 เทอม เป็นกลุ่มประชิดภายนอก ในตาราง A=0
การพิจารณา ตีความ เอาท์พุตของวงจรเป็น "1" (X = "1")เมื่อ
กลุ่ม 1 C=1,E=1 และ ตัวแปรอื่นไม่สนใจ ดังนั้น X = CE
กลุ่ม 2 B=0,C=0,D=1,E=0 และ ตัวแปรอื่นไม่สนใจ ดังนั้น X =
กลุ่ม 3 A=1,B=0,E=1 และ ตัวแปรอื่นไม่สนใจ ดังนั้น X =
กลุ่ม 4 A=0,B=0,C=0,E=0 และ ตัวแปรอื่นไม่สนใจ ดังนั้น X =
สมการ f(A,B,C,D,E) หรือ X = CE +
![image081[1]](http://lh5.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QY2j5qTII/AAAAAAAADH8/R6m2gUY6NL8/s1600-h/image081%5B1%5D%5B2%5D.gif "image081[1]"){kind=small}
+ ![image082[1]](http://lh3.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QY4P76ZGI/AAAAAAAADIE/Mb_9nUOB_LE/s1600-h/image082%5B1%5D%5B2%5D.gif "image082[1]"){kind=small}
+ ![image083[1]](http://lh3.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QY5BX2STI/AAAAAAAADIM/Q6P258kDvjc/s1600-h/image083%5B1%5D%5B2%5D.gif "image083[1]"){kind=small}
จัดวางผัง ให้เป็นรูป 3 มิติ
รูป a รูป b
รูป c
การจับ กลุ่มจะดูง่ายกว่าเพราะจับกลุ่มต่างตารางในแนวตั้งที่ตรงกัน ส่วนการตีความก็ทำเช่นเดียวกัน
f(A,B,C,D,E) หรือ X = CE +
![image081[2]](http://lh5.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QY--JtESI/AAAAAAAADIs/PPbt09rbHuE/s1600-h/image081%5B2%5D%5B2%5D.gif "image081[2]"){kind=small}
+ ![image082[2]](http://lh6.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QY_2FKTdI/AAAAAAAADI0/HZhHG1jj-_8/s1600-h/image082%5B2%5D%5B2%5D.gif "image082[2]"){kind=small}
+ ![image083[2]](http://lh5.ggpht.com/_Gp40BGpSBRk/S_QZBAqwx4I/AAAAAAAADI8/GFZY27420G8/s1600-h/image083%5B2%5D%5B2%5D.gif "image083[2]"){kind=small}
7.8 การใช้ K-map กับ XOR และ XNOR เกต
XOR และ XNOR เกตเป็นเกตที่ได้จากเกตพื้นฐาน (OR,AND,NOT) ดังสมการและวงจรจอลิกข้างล่างนี้ การนำ XOR และ XNOR เกตไปออกแบบจึงทำให้เกิความประหยัดและมีการทำ งานที่ให้ความเร็ว (Speed) อย่างเพียงพอ ฟังชันของ XOR และ XNOR จะพบจาก K-map ดังนี้ :-
1.
คู่ระดับ ลอจิก "1" ในตารางที่ อยู่ทะแยงกัน
2.
คู่ระดับ ลอจิก "1" ในตารางที่ ถูกขั้นด้วยหนึ่งช่องตาราง
วงจรพื้นฐาน ของ XOR และ XNOR
XOR :
XNOR :
